1. Metode antrian
2. Peramalan/Forecasting
3. Linear Programing
1. Contoh soal Antrian
Manajer sebuah Restoran yang cukup sukses, akhir-akhir ini merasa prihatin dengan panjangnya antrian. Beberapa pelanggannya telah mengadu tentang waktu menunggu yang berlebihan, oleh karena itu manajer khawatir suatu saat akan kehilangan pelanggannya. Analisis dengan teori antrian diketahui, tingkat kedatangan rata-rata langganan selama periode puncak adalah 50 orang per jam (mengikuti distribusi Poisson). Sistem pelayanan satu per satu dengan waktu rata-rata 1 orang 1 menit.
Pertanyaan :
a.
Tingkat kegunaan bagian pelayanan restoran (p) ?
b.
Jumlah rata-rata dalam antrian (nq) ?
c.
Jumlah rata-rata dalam sistem (nt) ?
d.
Waktu menunggu rata-rata dalam antrian (tq) ?
e.
Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (tt) ?
Penyelesaian Kasus Antrian dengan Manual :
Diketahui:
µ (miyu) = 60 orang/jam
ג (Lamda) = 50 orang/jam
a.
Tingkat kegunaan bagian pelayanan restoran (p) ?
p
= ג / µ = 50 / 60 = 0,8333 =
83,33%
b.
Jumlah rata-rata dalam antrian (nq) ?
ג2 50 2
n
q = ----------------- = -------------------- = 4,1667 orang
µ (µ - ג
) 60 (60-50)
c.
Jumlah rata-rata dalam sistem (nt) ?
n
t = ג
/ (µ - ג ) = 50 / (60-50) = 5
orang
d. Waktu menunggu rata-rata dalam
antrian (tq) ?
ג 50
t
q = ----------------- = -------------------- = 0,0833 jam
µ (µ - ג
) 60 (60-50)
= 5 menit
e.
Waktu menunggu rata-rata dalam sistem (tt) ?
t t = 1 / (µ - ג
) = 1 / ( 60 – 50) = 0,1 jam = 6 menit
2. Contoh soal Ramalan/Forecasting
Ramalan
Penjualan
&
Anggaran
Penjualan
·
Contoh Kasus :
PT. Sejati Sejahtera ingin membuat ramalan
penjualan tahun 2020.adapun data jualan actual selama 4 tahun terakhir sebagai
berikut :
Tahun
|
Penjualan
|
2016
|
4,400 Unit
|
2017
|
4,000 Unit
|
2018
|
3,800 Unit
|
2019
|
3,900 Unit
|
∑
|
16,100 Unit
|
Pada Tahun 2020 Perusahaan berencana
menjual satu jenis barang dengan harga jual per unit @ sebesar Rp. 100. Harga
jual / unit tiap triwulan tahun 2020 mendatang diperkirakan naik 10% daroi
triwulan dibelakangnya. Perkiraan jualan triwulan I = 30 %, II = 20 % , III =
20 % dan IV = 30 %.
Berdasarkan data diatas, buatlah ramalan
jualan tahun 2020 dengan metode kuadrat terkecil dan susunlah anggaran jualan
tiap triwulannya.
Jawab :
·
Ramalan penjualan menggunakan metode kuadrat terkecil.
n
|
Tahun
|
Penjualan ( Y )
|
X
|
X2
|
XY
|
1
|
2016
|
4,400 Unit
|
0
|
0
|
0
|
2
|
2017
|
4,000 Unit
|
1
|
1
|
4,000
|
3
|
2018
|
3,800 Unit
|
2
|
4
|
7,600
|
4
|
2019
|
3,900 Unit
|
3
|
9
|
11,700
|
∑
|
16,100 Unit
|
6
|
14
|
23,300
|
n ∑
XY - ∑X ∑Y
Cari b : -----------------------------------
n ∑X2 – ( ∑X )2
b = ( 4 * 23,300 ) – ( 6 * 16,100) / ( 4 *
14 ) – ( 6 ) 2
= 93,200 – 96,600 / 56 – 36
=
- 3,400 / 20
=
- 170
Cara Cari a = ∑Y / n - b ∑X / n
a =
16,100 / 4 - ( - 170 )
6 /4
=
4025 + 255
=
4280
Jadi persamaan garis lurus metode kuadrat terkecil : a + bX
Ramalan
Penjualan 2020 = 4,280 + ( - 170* 4 )
= 4,280 – 680
= 3,600 Unit.
·
Anggaran Penjualan
Perkiraan Penjualan Triwulan I :
30 % * 3,600 * Rp. 100 = Rp.
108,000
Perkiraan Penjualan Triwulan II :
20 % * 3,600 * Rp.100 =
Rp. 72,000
Perkiraan Penjualan Triwulan III :
20% * 3,600 * Rp.100 = Rp. 72,000
Perkiraan Penjualan Triwulan IV :
30% * 3,600 * Rp. 100 = Rp. 108,000
Anggaran Penjualan Setahun adalah Rp.
360,000
3. Contoh soal Linear Programming
PT. Sana Group bergerak di bidang percetakan. Perusahaan ini mencetak Antara lain Novel dan Majalah. Seperti percetakan lainnya, bahan utama yang diperlukan adalah kertas dan tinta. Dalam prosesnya juga terbatas oleh waktu yang tersedia. Tentukanlah jumlah novel dan majalah yang harus diproduksi untuk mendapatkan keuntungan maksimum bila diketahui sebuah novel memberi keuntungan Rp.3.000 sedangkan majalah memberi keuntungan Rp.2.000. Persediaan yang ada, yaitu kertas 70 Kg, tinta 40 desiliter dan waktu 90 jam.
Bahan
|
Jenis Produksi
|
Bahan Yang Tersedia
|
|
Novel
|
Majalah
|
||
Kertas(Kg)Tinta (desiliter)
Waktu (jam)
|
2
1
1
|
1
1
3
|
70
40
90
|
Keuntungan (Ribu rupiah)
|
4
|
6
|
|
Selesaikanlah permasalahan di
atas dengan menggunakan metode simpleks dan grafik!
Jawab:
Jawab:
Dari data diatas dapat dilakukan
perhitungan secara manual sebagai berikut :
Formulasi Linear Programming
:
a. Variabel Keputusan
Novel = X1
Majalah = X2
b. Fungsi objektif
Maksimumkan Z = 4X1 +
6X2
c. Kendala-kendala
2X1 + X2 ≤
70
X1 + X2 ≤
40
X1 + 3X3 ≤
90
X1, X2 ≥ 0
Penyelesaian dengan Metode
Simpleks
Persoalan diatas dapat dicari
pemecahannya dengan menggunakan metode simpleks. Untuk penggunaan teknik
simplek maka persoalan terlebih dahulu harus diubah ke dalam bentuk standar :
Maksimumkan
: Z – 4X1 – 6X2 = 0
Kendala-kendala
: 2X1 + X2 + S1= 70
X1 + X2 + S2
= 40
X1 + 3X3 +
S3 = 90
Dasar
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
Solusi
|
Rasio
|
ZS1
S2
S3
|
10
0
0
|
-42
1
1
|
-61
1
3
|
01
0
0
|
00
1
0
|
00
0
1
|
070
40
90
|
7040
30
|
Entering variable pada tabel di atas adalah kolom
X2 karena -6 pada baris Z adalah nilai begatif terbesar. Baris S3
merupakan leaving variable karena memiliki nilai rasio terkecil, yaitu
30. Oleh karena itu, angka 3 pada entering variable dan leaving
variable merupakan nilai pivotnya. Setelah itu didapat persamaan pivot baru
dengan membagi nilai yang ada pada baris S3 dengan nilai pivot
sebagai berikut:
Dasar
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
Solusi
|
Rasio
|
ZS1
S2
X2
|
0
|
1/3
|
1
|
0
|
0
|
1/3
|
30
|
Sehingga tabel baru yang lengkap
terlihat sebagai berikut :
Dasar
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
Solusi
|
Rasio
|
ZS1
S2
X2
|
10
0
0
|
-25/3
2/3
1/3
|
00
0
1
|
01
0
0
|
00
1
0
|
2-1/3
-1/3
1/3
|
18040
10
30
|
2415
90
|
Setelah mendapatkan tabel baru
ternyata didalam baris Z masih terdapat nilai negatif. Untuk itu dilakukan
perhitungan seperti diatas. Dimana pada pembuatan tabel baru kolom masuk
terdapat pada X1 karena memiliki nilai negatif yang paling besar dan
persamaan pivot terdapat pada S2 karena memiliki rasio terkecil.
Dasar
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
Solusi
|
Rasio
|
Z
S1
X1
X2
|
0
|
1
|
0
|
0
|
3/2
|
-1/2
|
15
|
Sehingga tabel baru yang lengkap terlihat sebagai berikut :
Dasar
|
Z
|
X1
|
X2
|
S1
|
S2
|
S3
|
Solusi
|
Z
S1
X1
X2
|
1
0
0
0
|
0
0
1
0
|
0
0
0
1
|
0
1
0
0
|
3
-5/2
3/2
-1/2
|
1
1/2
-1/2
1/2
|
210
15
15
25
|
Jadi, jumlah novel dan majalah yang harus diproduksi adalah 15 dan 25 unit
dengan keuntungan maksimum sebesar 210.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar